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秒懂算法—动态规划的核心思想
开发 前端
假设公司有五个项目组,他们的技术人员各自都做了一套同样的功能,或者相似的功能,这里面其实就存在着重复造轮子的问题,产生了“算力”上的浪费。

很多人会觉得算法很难,甚至会觉得考算法就是面试官在秀优越、秀智商,其实每种算法的核心思想都很简单,都是可以用一句话或者两三句话说清楚的,只要咱们把握了核心思想,那么完全不用死记硬背。

0x1动态规划的核心思想

咱们这里就不展开讲动态规划的种种具体问题了,比如说斐波那契数列、背包问题、最小路径问题等等,网上有很多,最终想要彻底掌握,肯定还需要自己去研究去实践,并且用代码去刷它个十道八道题的。

这里咱们只讲它的核心思想,就两点:

一、进阶版递归

任何看似很复杂很难解决的问题,其实都可以归结为一系列子问题,无论一个问题有多复杂,只要它有解决方案,那么它就可以归结为n个子问题。

这个思想和递归是有点相似的,某种意义上我们可以认为动态规划是对递归的一种优化,是一种进阶版的递归。

换一种说法就是分治法——将一个规模为n的问题分解为K个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题相同,递归地解决这些问题,然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。

那么动态规划和递归之间有何不同呢?主要体现在以下第二点——我们在解决n个子问题的时候,要留意在整体上有没有做无用功。

二、备忘录

通过备忘录的方式保存中间状态,使得不反复去计算已经求得的中间解,也就是说不浪费算力,不做无用功。

换一种说法就是贪心法——当前的选择可能要依赖于已经做出的选择,但不依赖于有待于做出的选择和子问题,因此贪心法是自顶向下,一步一步地做出贪心的选择。

带着这两个核心思想,相信你再去看动态规划的任何问题,都会感到非常轻松。

那这两个思想是不需要死记硬背呢?其实完全不需要。

咱们做程序员有一点很爽的就是,在你还不是管理者不是老板的时候,你的思路就变得很像是一个老板,因为程序员需要复用,需要管理子模块,也需要解决复杂系统问题。

实际上,作为一个公司的老板,面对很多复杂的问题,用的基本思想就是动态规划思想。

比如说你要达成某个业绩目标,那么你就会把它归结为几个子任务,并且把这几个预期可以完成的子任务有机地组合在一起,比如说市场部、产品部、运营部应该怎么怎么做,最后你应该如何把他们组合在一起,至于部门内部要怎么实现,那完全是部门经理进一步递归下去做的事情,而且部门经理用的方法,也可以称之为算法吧,跟老板的思维是一模一样的。这就是动态规划的第一个基本思想。

那么老板同样也会用到动态规划的第二个基本思想,比如说,老板他需要观察他的公司有没有重复劳动,有没有在做无用功。

假设公司有五个项目组,他们的技术人员各自都做了一套同样的功能,或者相似的功能,这里面其实就存在着重复造轮子的问题,产生了“算力”上的浪费。

那么如果你是老板你该如何优化呢?是不是可以抽出叫做一个技术中台的部门呢,由这个部门来对所有项目组都需要用到的轮子,提供一个标准的、模板化的解决方案。这就是动态规划的第二个基本思想。

0x2写在最后

简单总结一下:

动态规划的实质是分治思想和解决冗余,因此动态规划是一种将问题实例分析为更小的、相似的子问题,并存储子问题的解而避免计算重复的子问题,以解决最优化问题的算法策略。

动态规划所针对的问题有一个显著的特征,即它对应的子问题树中的子问题呈现大量的重复,而动态规划的关键在于,对于重复的子问题,只在第一次遇到时求解,并把答案保存起来,让以后再遇到时直接引用,不必要重新求解。

我们学习算法不止是学习算法本身,而是要善于总结算法的“道”——也就是背后的核心思想,思想一般都很简单,一旦你领悟了这个思想,同时能够举一反三,那么你以后就可以用这些思想解决更复杂、更实用的问题,甚至是管理公司。

责任编辑:武晓燕 来源: 架构师修行录
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