前言
我们刷leetcode的时候，经常会遇到滑动窗口类型题目。滑动窗口问题非常经典，也很有技巧性，一般大厂也喜欢问。今天跟大家一起来学习滑动窗口的套路，文章如果有不正确的地方，欢迎大家指出哈，感谢感谢~
- 什么是滑动窗口?
- 一道算法题走进滑动窗口
- 滑动窗口可以用来解决哪些问题?
- 滑动窗口框架套路
- leetcode案例分析
什么是滑动窗口
滑动窗口这个词，相信大家耳熟能详啦。因为说到TCP的时候，经常谈起滑动窗口协议(Sliding Window Protocol),它是TCP协议的一种应用，用于网络数据传输时的流量控制，以避免拥塞的发生。
TCP头部有个字段叫win，也即那个16位的窗口大小，它告诉对方本端的TCP接收缓冲区还能容纳多少字节的数据，这样对方就可以控制发送数据的速度，从而达到流量控制的目的。
TCP的滑动窗口在某一个时刻就是固定窗口大小的滑动窗口，随着网络流量等因素改变窗口大小也会随着改变。算法中的滑动窗口有点类似，就是维护一个窗口(队列/数组)，不断滑动，然后更新答案。滑动窗口，指的是这样一类问题的求解方法，在数组上通过双指针同向移动而解决的一类问题。
一个例子走进滑动窗口算法
我们来看一道算法题吧：给定一个整数数组，计算长度为k的连续子数组的最大总和。
- 输入：arr [] = {100,200,300,400} k = 2
- 输出：700
- 解释：300 + 400 = 700
看到这个题目，我们马上想到暴力法去解决了，两个for搞定：
- public int maxSum(int[] arry, int k) {
- int size = arry.length;
- int maxSum = 0;
- for (int i = 0; i < size - k + 1; i++) {
- int currentSum = 0;
- for (int j = 0; j < k; j++) {
- currentSum = currentSum + arry[i + j];
- }
- maxSum = Math.max(currentSum, maxSum);
- }
- return maxSum;
- }
暴力法用了两个嵌套的for循环，时间复杂度不理想，为O(k*n); 而滑动窗口算法可以解决嵌套循环问题，有效降低时间复杂度。
因为滑动窗口就是维护一个窗口，不断滑动，然后更新答案。 我们用滑动窗口算法来走一波：
当k=2时，
- 我们可以维护一个长度为2的窗口，初始化第一个窗口值的总和，并保存起来
- 然后窗口不断向右滑动，滑动过程中，与保存的最大值比较，并更新答案。
- 窗口直到滑到最右边才结束。
当k=3时，类似的
- 我们可以维护一个长度为3的窗口，初始化第一个窗口值的总和，并保存起来
- 然后窗口不断向右滑动，滑动过程中，与保存的最大值比较，并更新答案。
- 窗口直到滑到最右边才结束。
于是，我们就可以写代码啦：
- public int maxSum1(int[] arry, int k) {
- int size = arry.length;
- if (size < k) {
- return -1;
- }
- //初始化第一个窗口值的总和
- int maxSum = 0;
- for (int i = 0; i < k; i++) {
- maxSum = maxSum + arry[i];
- }
- int sum = maxSum;
- for (int i = k; i < size; i++) {
- sum = sum + arry[i] - arry[i - k];
- maxSum = Math.max(maxSum,sum);
- }
- return maxSum;
- }
使用了滑动窗口，时间复杂度，只需要O(n)就可以解决啦。
滑动窗口可以解决哪些问题
哪些leetcode的题目，我们可以用滑动窗口去解决呢?
一般情况，子串问题，如什么最小覆盖子串、长度最小的子数组等等，都可以考虑使用滑动窗口算法。比较经典的滑动窗口题目有这些：
- 无重复字符的最长子串
- 最小覆盖子串
- 串联所有单词的子串
- 至多包含两个不同字符的最长子串
- 长度最小的子数组
- 滑动窗口最大值
- 字符串的排列
- 最小窗口子序列
都是leetcode的原题，大家可以去leetcode官网找找手感哈。
滑动窗口框架套路
滑动窗口的大致逻辑框架，伪代码如下：
- int left =0，right = 0;
- while (right < s.size()){
- //增大窗口
- window.add(s[right]);
- right++;
- while (window needs shrink){
- //缩小窗口
- window.remove (s[left]);
- left ++;
- }
- }
基本流程就是酱紫：
- 首先呢，就是获取原字符串的长度。
- 接着维护一个窗口(数组、哈希、队列)
- 窗口一步一步向右扩展
- 窗口在向右扩展滑动过程，需要判断左边是否需要缩减
- 最后比较更新答案
我们用这个框架，尝试去解一道leetcode的真题吧。
题目：给定一个字符串 s ，请你找出其中不含有重复字符的最长子串的长度。
实例1：
- 输入: s = "abcabcbb"
- 输出: 3
- 解释: 因为无重复字符的最长子串是 "abc"，所以其长度为 3。
示例 2:
- 输入: s = "bbbbb"
- 输出: 1
- 解释: 因为无重复字符的最长子串是 "b"，所以其长度为 1。
因为需要判断是否存在重复字符，所以，我们用一个哈希集合(HashSet)来作为窗口
- int lengthOfLongestSubstring(String s){
- //获取原字符串的长度
- int len = s.length();
- //维护一个哈希集合的窗口
- Set<Character> windows = new HashSet<>();
- int left=0,right =0;
- int res =0;
- while(right<len){
- char c = s.charAt(right);
- //窗口右移
- right++;
- //判断是否左边窗口需要缩减，如果已经包含，那就需要缩减
- while(windows.contains(c)){
- windows.remove(s.charAt(left));
- left++;
- }
- windows.add(c);
- //比较更新答案
- res = Math.max(res,windows.size());
- }
- return res;
- }
leetcode案例分析
我们再来看一道leetcode真题，加深一下印象哈。
题目：给你一个字符串S、一个字符串T。返回S中涵盖T所有字符的最小子串。如果S中不存在涵盖T所有字符的子串，则返回空字符串 "" 。
实例1：
- 输入：s = "ADOBECODEBANC", t = "ABC"
- 输出："BANC"
实例2：
- 输入：s = "a", t = "a"
- 输出："a"
我们还是套用这个框架流程：
- - 首先呢，就是获取原字符串的长度。
- - 接着维护一个窗口(数组、哈希、队列)
- - 窗口一步一步向右扩展
- - 窗口在向右扩展滑动过程，需要判断左边是否需要缩减
- - 最后比较更新答案
获取原字符串的长度。
这个比较简单，因为原题还是需要有左右指针去遍历字符串S的。
- int len = S.length();
接着维护一个窗口(数组、哈希、队列)、右移、左边缩减
我们可以先定义一个最小的窗口，长度为0。定义窗口时，我们得想下：窗口什么时候右移，什么时候左边缩减，怎么比较更新答案。
最小的窗口什么时候可以右移呢?因为题目要求涵盖T的所有子串，所以，窗口一开始就可以右移，直到包含T的所有字母
显然，窗口字符串ADOBEC，是S中涵盖T所有字符的第一个子串。但是呢，我们要找的是最小子串，ADOBEC还不一定是最小的。因为：
- 1.当前窗口可能包含一个满足题目条件的，更小的子窗口字符串。(可以左边缩减)
- 2.窗口还没滑到的地方，可能包含一个满足条件的，更小的字符串。(可以窗口继续右移)
找到第一个满足条件的窗口字符串ADOBEC后，为了寻找更小的子窗口字符串。我们可以：
- 1.左边缩减，如果缩小的窗口仍然满足包含T所有字母，那当前窗口就可能是最小子串。存储下来(就类似于滑动窗口框架的更新答案哈)，然后继续从左缩减窗口。
- 2.如果缩小窗口不能满足包含T的所有字母，这时候就可以停止窗口的左边缩减，转而向右扩大窗口啦。
窗口先左边缩减，再右移动，保存满足条件的窗口
不断重复以上的步骤，把找到满足条件的窗口保存下来，比较得出最小的子串。示例满足条件的最小子串是BANC
这道题的难点，其实是如何判断S的子串包含T，我们一起来看下代码吧：
- class Solution {
- public String minWindow(String s, String t) {
- if (s.length() == 0 || s.length() < t.length()) {
- return "";
- }
- int sLen = s.length();
- Map<Character, Integer> lookup = new HashMap<>();
- for (int i = 0; i < sLen; i++) {
- lookup.put(s.charAt(i), 0);
- }
- for (int i = 0; i < t.length(); i++) {
- Character c = t.charAt(i);
- if (lookup.containsKey(c)) {
- lookup.put(c, lookup.get(c) + 1);
- } else {
- return "";
- }
- }
- int left = 0;
- int right = 0;
- int minLen = Integer.MAX_VALUE;
- int tCount = t.length();
- String result = "";
- while (right < sLen) {
- char c = s.charAt(right);
- if (lookup.get(c) > 0) tCount--;
- lookup.put(c, lookup.get(c) - 1);
- //窗口右移
- right++;
- //已经包含T的所有字母
- while (tCount == 0) {
- //比较更新答案
- if (minLen > right - left) {
- minLen = right - left;
- result = s.substring(left, right);
- }
- char c2 = s.charAt(left);
- if (lookup.get(c2) == 0) tCount++;
- lookup.put(c2, lookup.get(c2) + 1);
- //窗口从左边缩减
- left++;
- }
- }
- return result;
- }
- }
leetcode提交结果如下：
