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学习队列,看这一篇就够了!

本文主要介绍队列的结构、基本原理及操作,涉及到两种实现:顺序队列和链队列。

作者:行小观来源:二十二画程序员|2021-04-08 07:37

提要钩玄:本文主要介绍队列的结构、基本原理及操作,涉及到两种实现:顺序队列和链队列。

1. 什么是队列?

先举一个日常例子,排队买饭。

排队买饭

大家按先来后到的顺序,在窗口前排队买饭,先到先得,买完之后走开,轮到下一位买,新来的人排在队尾,不能插队。

可见,上面的“队”的特点是只允许从一端进入,从另一端离开。

这样的一个队,放在数据结构中就是“队列”。

首先,队列是一个线性表,所以它具有线性表的基本特点。

其次,队列是一个受限的线性表,受限之处为:只允许从一端进入队列,从另一端离开。

根据以上特点,可以画出示意图:

出队元素 1,入队元素 4 之后:

下面是几个相关名词:

  • 入队:进入队列,即向队列中插入元素
  • 出队:离开队列,即从队列中删除元素
  • 队头:允许出队(删除)的一端
  • 队尾:允许入队(插入)的一端
  • 队头元素:队列中最先入栈的元素
  • 队尾元素:队列中最后入栈的元素

我们可以直接将队头元素看作队头,队尾元素看作队尾。(这些名词概念,有所理解即可,不必细究)

队列的重要特性是在队尾进行入队操作,在队头进行出队操作,所以上图元素的入队顺序为:1、2、3,出队顺序为:1、2、3,也即,先入队的先出队(First In First Out, FIFO),后入队的后出队(Last In Last Out, LILO).

总结一下,队列是一种只允许在一端进行插入操作,在另一端进行删除操作的先入先出的受限的线性表。

2. 队列的实现思路

和栈一样,队列也可以有两种实现方式:数组实现的顺序队列和链表实现的链队列。

2.1. 数组实现——顺序队列

一个用数组实现的顺序队列如下图所示:

顺序队列

可以看到,要实现一个顺序队列,我们需要以下结构:

  • 存储数据的数组 —— data[]
  • 表示队列的最大容量的值 —— MAXSIZE
  • 标识队头端的队头下标 —— front
  • 标识队尾端的队尾下标 —— rear

front 和 rear 会随着入队和出队操作而变化,为了方便起见,我们规定在非空队列中,队尾下标是队尾元素的下一个元素的下标。

了解了结构之后,我们可以很容易使用 C 语言的结构体实现它:

  1. #define MAXSIZE 5 //顺序队列的最大存储容量 
  2. /*顺序队列的结构体*/ 
  3. typedef struct { 
  4.     int data[MAXSIZE]; 
  5.     int front; //队头下标 
  6.     int rear; //队尾下标 
  7. } QueueArray; 

2.2. 链表实现——链队列

我们使用带头节点的单链表来实现队列,如下图所示:

链队列

可以看到,要实现一个链队列,需要以下结构:

1.单链表的基本单元结点 —— QueueNode

  • 存储数据的数据域 —— data
  • 指向下一个结点的指针域 —— next

2.指向链表的头指针 —— head

3.标识队头端的队头指针 —— front

4.标识队尾端的队尾指针 —— rear

其中,头指针 head 和队头指针 front 都指向了单链表的第一个结点,所以这个指针可以合二为一,队头指针即头指针。

如此一来,我们可以借助链表的尾插法实现队列的入队操作,借助链表的头删法实现队列的出队操作。

搞清了结构,用结构体实现如下:

  1. /*单链表的结点的结构体*/ 
  2. typedef struct QueueNode { 
  3.     int data; //数据域 
  4.     struct QueueNode *next; //指针域 
  5. } QueueNode; 
  6.  
  7. /*链队列的结构体*/ 
  8. typedef struct { 
  9.     QueueNode *front; //队头指针 
  10.     QueueNode *rear; //队尾指针 
  11. } QueueLink; 

3. 队列的状态

3.1. 顺序队列(问题版)

【空队列】:空队列中没有元素,此时,队头下标和队尾下标均为 0,即front = rear = 0:

空队列

【非空非满队列】:队列不是空队列且有剩余空间:

非空非满队列

【满队列】:顺序队列分配的固定空间用尽,没有多余空间,不能再插入元素,此时 front = 0,rear = MAXSIZE:

满队列

从上图中可以看出,非空队列的队尾下标 rear 始终是队尾元素的下一个元素的下标。

3.2. 假满队列

以上是用数组实现的顺序队列的三种状态,但上图中三种队列是存在问题的,那就是队列的存储问题!

先再次明确队列的两条重要特性:

  • 队列只允许在队头删除元素,在队尾插入元素
  • 我们规定:front 是队头元素的下标,rear 是队尾元素的下标,二者会随着出队和入队操作而变化

由于上面的三幅图中 front 都在下标 0 处,所以不容易看出问题,请看下面的过程图:

入队出队过程图

简单用文字描述以下上述过程:

图1:空队列

图2:进队 3 个元素:1、2、3

图3:出队 2 个元素:1、2

图4:入队 2 个元素:4、5

到此为止,一切正常。

图5:入队 1 个元素,但在图4中 rear = 5已经超出数组的最大范围,所以图5入队一个元素会报错,这个队列不能再插入元素了。

图5的队列满了吗?没满!能继续插入元素吗?不能!有剩余空间却不能用,这就好比有空房的酒店不让客户入住,这叫不会做生意。

满队列的是空间用尽,不能再插入元素的队列,虽然图5的队列也不能继续插入元素了,但它还有剩余空间,所以这样的队列还不能称之为满队列,可称之为假满队列。

之所以假满队列存在问题,是因为顺序队列的空间是有限的,通过若干入队操作之后,我们的 rear “跑”到数组外从而导致越界了。

假满队列

明明才存储了一个元素,却因为假满,整个队列不能再存储了。这样的队列肯定不是合格的数据结构。

怎么解决呢?报错是 rear 越界导致,而队列的前大部分都是空闲的,所以当 rear 越界时,我们可不可以将其移动到下标 0 处呢?

显然是可以的,这样就构成了一个“循环”,我们称这种 front 和 rear可以循环利用的队列为循环队列。

3.3. 循环队列

为了突出“循环”二字,我们将这种顺序队列画成一个圆:

 循环队列

循环队列的 rear 和 front 能够在队列中一圈一圈地转,像钟表的时针和分针一样。不会再出现不能利用的空间了。

顺序队列的形式从“直的”变成这种可循环的之后,对于状态的判断也改变了。

【空队列】:队列中没有元素,如上图。

请注意,空队列的条件并不是 front = rear = 0,比如一个空队列经过 3 次入队和 3 次出队操作后仍为空队列:

空队列

所以,循环队列为空队列时,条件应该为 front = rear

【满队列】:队列中没有空闲空间

满队列

上图是一个最大容量为 8 的空队列,入队 7 个元素后,队列中还剩 1 个空闲位置,如果此时我们再入队 1 个元素:

是满队列吗?

此时队列中确实没有空闲空间了,但注意,此时队列满足了 rear = front ,但满足 rear = front的队列不应该是空队列吗?

这就产生误会了。

不如我们退一步海阔天空,少用一个元素,借此来消除误会。如下图,规定这样是一个满队列。

满队列

我们规定,front 出现在 rear 的下一个位置时,队列为满队列。

比如在上图的满队列中, front = 3 在 rear = 2 的下一个位置。

所以队列为满队列的判定条件为:rear + 1 = front,但这的条件是不准确的。

因为循环队列中的 front 和 rear 都是循环使用的,就像钟表的时针一样,所以我们仅根据下标的大小来判断位置是不合理的。下面两个均是满队列,右图不满足rear + 1 = front:

就像钟表的时针满 12 归零一样,front 和 rear 也应该满某个数后归零,这个数就是 MAXSIZE。

比如 rear = 7 时,如果按平常做法来 ,下一步应该是 rear = 8,但在这里,我们让其归零,所以下一步应该是 rear = 0。

用数学公式来表示上面的归零过程就是:rear % MAXSIZE

所以满队列的判断条件应该为:(rear + 1) % MAXSIZE = front。

【非空非满队列】:很好理解,不再赘述。

3.4. 链队列

我们使用带头结点的单链表来实现链队列。

【空队列】:即一个空链表,此时队头指针(兼链表头指针)和队尾指针均指向头结点。

空队列

【非空队列】:不像顺序队列那样有空间的限制,链队列的空间是不受限制的(只要你的内存足够大),所以自然不存在“满队列”“循环队列”的概念。

4. 初始化

在进行队列的操作前,应该先将其初始化出来,即初始化一个空队列出来。

4.1. 顺序队列

将队列的队头下标和队尾下标置为 0 即可。

  1. /** 
  2.  * 初始化顺序队列:将队头下标和队尾下标置为0 
  3.  * queue: 指向队列的指针 
  4.  */ 
  5. void init(QueueArray *queue) 
  6.     queue->front = 0; 
  7.     queue->rear = 0; 

4.2. 链队列

创造出头结点,然后将队头指针和队尾指针均指向头结点即可。

  1. /** 
  2.  * 初始化链队列:将队头指针和队尾指针指向头结点 
  3.  */ 
  4. void init(QueueLink *queue) 
  5.     //创造头结点 
  6.     QueueNode *head_node = create_node(0); 
  7.     //队头指针 队尾指针指向头结点 
  8.     queue->front = head_node; 
  9.     queue->rear = head_node; 

5. 入队操作

入队操作只允许元素从队尾进。

5.1. 顺序队列

前面我们规定,顺序队列的队尾下标为队尾元素的下一个元素,所以直接将待入队元素放入队尾下标处,然后队尾下标“加一”。(注意:循环队列中的加一要对 MAXSIZE 取模)

入队过程

  1. /** 
  2.  * 入队操作 
  3.  * queue: 指向队列的指针 
  4.  * elem: 入队的数据 
  5.  * return: 0失败,1成功 
  6.  */ 
  7. int en_queue(QueueArray *queue, int elem) 
  8.     //判断队列是否已满 
  9.     if ((queue->rear + 1) % MAXSIZE == queue->front) { 
  10.         printf("队列已满,无法继续入队。\n"); 
  11.         return 0; 
  12.     } 
  13.     //元素入队 
  14.     queue->data[queue->rear] = elem; 
  15.     //队尾下标加一 
  16.     queue->rear = (queue->rear + 1) % MAXSIZE; 
  17.     return 1; 

5.2. 链队列

链队列的入队操作本质是单链表的尾插法:

  1. /** * 入队操作 
  2.  * queue: 指向队列的指针 
  3.  * elem: 入队的数据 
  4.  */ 
  5. void en_queue(QueueLink *queue, int elem) 
  6.     //创造新结点 
  7.     QueueNode *new = create_node(elem); 
  8.     //入队(尾插法) 
  9.     queue->rear->next = new; 
  10.     queue->rear = new; 

6. 出队操作

出队操作只允许元素从队头出。

6.1. 顺序队列

将队头下标处的元素出队,然后将队头下标“加一”(对 MAXSIZE 取模)。

出队过程

  1. /** 
  2.  * 出队操作 
  3.  * queue: 指向队列的指针 
  4.  * elem: 指向保存出队数据的变量 
  5.  * return: 0失败,1成功 
  6.  */ 
  7. int de_queue(QueueArray *queue, int *elem) 
  8.     //判读队列是否为空 
  9.     if (queue->front == queue->rear) { 
  10.         printf("队列空,无元素可出。\n"); 
  11.         return 0; 
  12.     } 
  13.     //元素出队 
  14.     *elem = queue->data[queue->front]; 
  15.     //队头下标加一 
  16.     queue->front = (queue->front + 1) % MAXSIZE; 
  17.     return 1; 

6.2. 链队列

链队列的出队操作本质上是单链表的头删法。注意,如果出队的是队列中最后一个元素,需要在出队后,将队尾指针重新指向头结点,重新形成空队列。

  1. /** 
  2.  * 出队操作 
  3.  * queue: 指向队列的指针 
  4.  * elem: 指向保存变量的指针 
  5.  * return: 0失败,1成功 
  6.  */ 
  7. int de_queue(QueueLink *queue, int *elem) 
  8.     //判读队列是否为空 
  9.     if (queue->front == queue->rear) { 
  10.         printf("队列空,无元素可出。\n"); 
  11.         return 0; 
  12.     } 
  13.     QueueNode *front_node = queue->front->next; //队头元素 
  14.     //保存数据 
  15.     *elem = front_node->data; 
  16.     //队头元素出队(头删法) 
  17.     queue->front->next = front_node->next
  18.     //如果元素出完,队尾指针重新指向头结点 
  19.     if (front_node == queue->rear) 
  20.         queue->rear = queue->front; 
  21.     free(front_node); 

7. 遍历操作

这里以打印整个队列为例,介绍如何遍历队列。

顺序队列有队头下标和队尾下标,链队列有队头指针和队尾指针,我们要做的就是借助一个临时变量,从队头下标逐个遍历到队尾下标即可。

7.1. 顺序队列

借助临时变量 i,从队头下标开始逐个“加一”直到队尾下标结束。

开始标志为:i = front

加一操作为:i = (i + 1) % MAXSIZE

结束标志为:i % MAXSIZE = rear

  1. /** 
  2.  * 打印队列 
  3.  */ 
  4. void output(QueueArray queue) 
  5.     int i = queue.front; 
  6.     while (i % MAXSIZE != queue.rear) { 
  7.         printf("%d ", queue.data[i]); 
  8.         i = (i + 1) % MAXSIZE; 
  9.     } 
  10.     printf("\n"); 

如何计算顺序队列的长度?当然你可以遍历队列然后借助计数变量来存储长度,这样比较麻烦。因为顺序队列是使用数组实现的,所以顺序队列的长度我们可以直接根据下标计算出来。

如果是一个非循环队列,那很简单,直接 rear - front 就是队列的长度了。

但循环队列不能这样直接减了,因为 rear 和 front 之间的位置关系是不确定的。

左图 rear < front,我们可以将其长度看成两部分组成:

  • 下标 0 到 rear,长度为 rear - 0
  • 下标 MAXSIZE - 1 到 rear,长度为 MAXSIZE - front

所以长度为 rear - front + MAXSIZE

为了满足右图 rear > front 的情况,如果按照上式,则此时多加了一个 MAXSIZE,所以需要对其再对 MAXIZE 取余。

所以循环队列的长度为 (rear - front + MAXSIZE) % MAXSIZE(空队列也满足)。

7.2. 链队列

借助指针 p 从队头元素遍历至队尾元素即可。

  1. /** 
  2.  * 打印队列 
  3.  */ 
  4. void output(QueueLink *queue) 
  5.     QueueNode *p = queue->front->next; //p指向队头元素 
  6.     while (p != NULL) { 
  7.         printf("%d ", p->data); 
  8.         p = p->next
  9.     } 
  10.     printf("\n"); 

以上就是队列的基本原理及操作。

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【责任编辑:姜华 TEL:(010)68476606】

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