|
|
51CTO旗下网站
|
|
移动端

看懂这篇文章,玩转二叉查找树

大家好,我是鸭血粉丝,拼着头发掉光的风险给大家总结了这篇文章,我愿拿我明年的今天还是单身来祝愿你们能学会~

作者:鸭血粉丝来源:Java极客技术|2020-02-14 12:07

大家好,我是鸭血粉丝,拼着头发掉光的风险给大家总结了这篇文章,我愿拿我明年的今天还是单身来祝愿你们能学会~

所谓二叉查找树,就是按照二分进行查找,每次查询只需要选择其中一个子树就进行查找,从而减少查找次数,提升查询效率!

一、介绍

在前面的文章中,我们对树这种数据结构做了一些基本介绍,今天我们继续来聊聊一种非常常用的动态查找树: 二叉查找树。

二叉查找树,英文全称:Binary Search Tree,简称:BST,它是计算机科学中最早投入实际使用的一种树形结构,特性如下:

  • 若左子树不为空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;
  • 若右子树不为空,则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值;
  • 它的左、右子树也分别为二叉查找树;

特性定义比较粗放,所以在树形形态结构上,有着多样,例如下图:

上图 a、b、c 三个图,都满足以上特性,也被称为二叉查找树,虽然通过中序遍历可以得到一个有效的数组:[1、2、3、4、5、6、7、8],但是就查找效率来说,有着一定的差别,例如查询目标为8的内容,从根目录开始查询,结构如下:

  • a图,需要5次;
  • b图,需要3次;
  • c图,需要8次;

由此可见,不同的形状,所需查找的次数是不一样的,关于这一点,后面我们在介绍平衡二叉查找树、红黑树这种数据结构的时候,会进行详细介绍。

虽然二叉查找树,在不同的形状下,查找效率不一样,但是它是学习其他树形结构的基础,了解了二叉查找树的算法,相信再了解其他二叉树结构会轻松很多。

二、算法思路

2.1、 新增

新增元素表示向二叉树中添加元素,比较简单。如果二叉树为空,默认第一个元素就是根节点,如果二叉树不为空,就以上面提到的特点为判断条件,进行左、右节点的添加。

2.2、 查找

查找元素表示从根节点开始查找元素,如果根节点为空,就直接返回空值,如果不为空,通过以左子树小于父节点,右子树大于父节点的特性为依据进行判断,然后以递归方式进行查找元素,直到找到目标的元素为止。

2.3、 删除

删除元素表示从二叉树中移除要删除的元素,逻辑稍微复杂一些。同样,先要判断根节点是否为空,如果为空,直接返回,如果不为空,分情况考虑。

被删除的节点,右子树为空

这种场景,只需要将被删除元素的左子树的父节点移动到被删除元素的父节点,然后将被删除元素移除即可。

  • 被删除的节点,左子树为空

这种场景,与上面类似,只需要将被删除元素的右子树的父节点移动到被删除元素的父节点,然后将被删除元素移除即可。

  • 被删除的节点,左、右子树不为空 

这种场景,稍微复杂一点,先定位到要删除的目标元素,根据左子节点内容一定小于当前节点内容特点,找到目标元素的左子树,通过递归遍历找到目标元素的左子树的右子树,找到最末端的元素之后,进行与目标元素进行替换,最后移除最末端元素。

2.4、 遍历

二叉树的遍历方式,分两类:

  • 层次遍历,从根节点开始;
  • 深度遍历,又分为前序、中序、后序遍历三种方式;

2.4.1、层次遍历

层次遍历,算法思路比较简单,从根节点开始,分层从左到右进行遍历元素。

2.4.2、深度遍历

深度遍历,在遍历起始位置上又分三种,分别是前序遍历、中序遍历、后序遍历,每种遍历方式输出的结果不一样。

  • 前序遍历:从树根开始 -> 左子树 -> 右子树

  • 中序遍历:从最末端左子树开始 -> 树根 -> 右子树

  • 后序遍历:从最末端左子树 -> 右子树 -> 最后到树根

尽管二叉树在遍历方式上有多种,但是只要我们掌握了其中的思路原理,再去实现起来,就会轻松很多。

三、代码实践

首先创建一个实体数据结构BSTNode,内容如下:

然后,创建一个二叉查找树操作类BinarySearchTree,内容如下:

最后,我们来测试一下,代码内容如下:


输出结果:

  1. ========插入元素======== 
  2. 插入关键字key=5  
  3. 插入到树根节 
  4. 插入关键字key=2  
  5. 插入关键字key=7  
  6. 插入关键字key=1  
  7. 插入关键字key=6  
  8. 插入关键字key=4  
  9. 插入关键字key=8  
  10. 插入关键字key=3  
  11. 插入关键字key=9  
  12. 插入关键字key=10  
  13. ========中序遍历元素======== 
  14. key:1 
  15. key:2 
  16. key:3 
  17. key:4 
  18. key:5 
  19. key:6 
  20. key:7 
  21. key:8 
  22. key:9 
  23. key:10 
  24. ========查找key为9的元素======== 
  25. 搜索关键字key=9  
  26. 搜索路径[5 ->7 ->8 ->9 ->],搜索成功 
  27. 查找结果:true 
  28. ========删除key为10的元素======== 
  29. 删除关键字key=10  
  30. 开始搜索目标元素[5 ->7 ->8 ->9 ->10 ->],搜索成功 
  31. 删除结果:true 
  32. ========再次中序遍历元素======== 
  33. key:1 
  34. key:2 
  35. key:3 
  36. key:4 
  37. key:5 
  38. key:6 
  39. key:7 
  40. key:8 
  41. key:9 

四、总结

二叉查找树,作为树类型中一种非常重要的数据结构,有着非常广泛的应用,但是二叉查找树具有很高的灵活性,不同的插入顺序,可能造成树的形态差异比较大,如开文介绍的图c,在某些情况下会变成一个长链表,此时的查询效率会大大降低,如何解决这个问题呢,平衡二叉树就要派上用场了,会在后面的文章进行介绍!

(第一句话是开玩笑,呸呸呸,情人节快乐)

【编辑推荐】

  1. 你确定SQL查询都是以SELECT开始的?
  2. Python数据结构的时间复杂性
  3. 程序员必练六项目:从数据结构到操作系统,计算机教授为你画重点
  4. 跨表查询经常有,何为跨表更新?
  5. 记一次神奇的SQL查询经历,group by慢查询优化
【责任编辑:华轩 TEL:(010)68476606】

点赞 0
分享:
大家都在看
猜你喜欢

订阅专栏+更多

高并发互联网消费金融领域架构设计

高并发互联网消费金融领域架构设计

应对高并发架构
共5章 | jayslife

60人订阅学习

Kubernetes:21天完美通关

Kubernetes:21天完美通关

从小白到修神
共29章 | king584911644

612人订阅学习

Python应用场景实战手册

Python应用场景实战手册

Python应用场景实战手册
共3章 | KaliArch

23人订阅学习

订阅51CTO邮刊

点击这里查看样刊

订阅51CTO邮刊

51CTO服务号

51CTO官微