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病毒扩散仿真程序火了,其实模型很简单!

前几天,天气回暖,阳光和煦,虽然疫情依然严重,但是已经震慑不住某些人蠢蠢欲动的内心了,这不 B 站上的一大佬就用技术来告诉人们 “为什么现在还没到出门的时候?”,然后这位大佬就火了。

作者:熊饲来源:掘金|2020-02-10 08:09

前几天,天气回暖,阳光和煦,虽然疫情依然严重,但是已经震慑不住某些人蠢蠢欲动的内心了,这不 B 站上的一大佬就用技术来告诉人们 “为什么现在还没到出门的时候?”,然后这位大佬就火了。

图片来自 Pexels

事情是这样的,B 站 UP 主 @ele实验室,用了一夜的时间,写了一个简单的疫情传播仿真程序,告诉大家在家待着的重要性,视频如下:

GitHub 地址如下:https://github.com/KikiLetGo/VirusBroadcast

我在家闲着无聊便去把代码下载下来研究了一下,这里算是做个解析,废话不多说,我们开始。

源码结构

源码结构比较简单,我们来一起看一下:

模型讲解

我对仿真模型做了一个抽象和概括,我们一起对照着源码分析模型的整个模拟过程和思路。

模型前提设置

首先,假设 C(400,400) 是城市的中心,整个城市是以 C 为中心的圆,L=100 是圆的半径。

假设 P(x,y) 就表示城市中的人,人受疫情影响有不同的状态 S:

  • S.NORMAL=0:正常。
  • S.SUSPECTED=1:疑似。
  • S.SHADOW=2:病毒携带潜伏者。
  • S.CONFIRMED=3:确诊。
  • S.FREEZE=4:隔离。
  • S.CURED=5:治愈。

对应于感染者,和确诊者分别设置 infectedTime(被感染的时刻)和 confirmedTime(确诊的时刻)。

其次,假设医院是高为 H,宽为 W 的长方形区域,其中矩形左下角坐标为 H(800,110)。

为了表示医院容量的大小,我们把 H=606 设为常量,则 W 越大表示医院的可容纳量越大(也即床位越多);然后,假设 B(x,y) 就表示位于医院内的床位。

最后我们要设置一些启动参数:

  • int ORIGINAL_COUNT=50:初始感染数量。
  • float BROAD_RATE=0.8f:传播率。
  • float SHADOW_TIME=140:潜伏时间。
  • int HOSPITAL_RECEIVE_TIME=10:医院收治响应时间。
  • int BED_COUNT=1000:医院床位。
  • float u=0.99f:流动意向平均值。

模型启动初始化

模型启动时,我们在以 C 为中心 L 为半径的圆内随机产生 5000 个 P:

  1. /** 
  2.      * 以(400,400)为城市中心,在方圆100单位长度以内, 
  3.      * 伪随机(近似正态分布)出5000人; 
  4.      * 如果person的x轴坐标超过了700,则就按700算(为了限制到一定范围内) 
  5.      */ 
  6.     private PersonPool() { 
  7.         City city = new City(400,400); 
  8.         for (int i = 0; i < 5000; i++) { 
  9.             /** 
  10.              * random.nextGaussian() 
  11.              * 返回均值0.0和标准差1的伪随机(近似)正态分布的double。 
  12.              */ 
  13.             Random random = new Random(); 
  14.             int x = (int) (100 * random.nextGaussian() + city.getCenterX()); 
  15.             int y = (int) (100 * random.nextGaussian() + city.getCenterY()); 
  16.             if(x>700){ 
  17.                 x=700; 
  18.             } 
  19.             Person person = new Person(city,x,y); 
  20.             personList.add(person); 
  21.         } 
  22.     } 

并根据 ORIGINAL_COUNT=50:初始感染数量,初始化 50 个感染者(状态为 S.SHADOW 的 P):

  1. List<Person> people = PersonPool.getInstance().getPersonList(); 
  2.         for(int i=0;i<Constants.ORIGINAL_COUNT;i++){ 
  3.             //生成人口规模范围内的随机整数 
  4.             int index = new Random().nextInt(people.size()-1); 
  5.             Person person = people.get(index); 
  6.             //避免随机值碰撞 
  7.             while (person.isInfected()){ 
  8.                 index = new Random().nextInt(people.size()-1); 
  9.                 person = people.get(index); 
  10.             } 
  11.             //生成感染者 
  12.             person.beInfected(); 
  13.         } 

模型运行

启动之后模型就开始模拟人员流动,模拟病毒随人群如何传播,以及医院如何收治,我这里着重讲解一下。

①模拟人员流动

首先要知道,P 是否流动与 P 的状态 S 和流动意愿值有关系,如果 S=S.FREEZE(也即被医院隔离)则无法流动,如果 P 不想动则也不会流动。其中这里流动意愿值如何计算的呢?

个人流动意愿值=流动意向平均值+随机流动意向:

  1. public boolean wantMove(){ 
  2.        //流动意向平均值+随机流动意向 
  3.        double value = sig*new Random().nextGaussian()+Constants.u; 
  4.        return value>0; 
  5.    } 

P(x1,y1) 初次流动时会随机产生一个 T(x2,y2) 目标地,且 T 是限制在以 P 为圆心的一定范围内的。

那么 P 是如何向 T 流动的呢?这里不是简单的直接 moveTo(T),为了更真实模拟实际情况,P 其实是逐渐靠近 T 的。

假设 D 是 P 到 T 之间的距离,则 D = sqrt(pow(x1-x2,2)+pow(y1-y2,2)) :

  • 若 D<1,则认为 P 已经到达 T。
  • 若 D>1,则下一次 P 到达的坐标是 [(x2-x1)/|x2-x1|,(y2-y1)/|y2-y1|],其实就是超过了 -1,还没到 +1。

P 到达目的地后就不动了吗?不是的,P 到达目的地后会在随机产生下一个目的地,然后以同样的算法趋近目的地。

  1. private void action(){ 
  2.         //已隔离,无法行动 
  3.         if(state==State.FREEZE){ 
  4.             return
  5.         } 
  6.         //不想动,也无法行动 
  7.         if(!wantMove()){ 
  8.             return
  9.         } 
  10.         //如果还没有行动过,或者目标地已经到达,则重新随机产生下一个目标地 
  11.         if(moveTarget==null||moveTarget.isArrived()){ 
  12.  
  13.             double targetX = targetSig*new Random().nextGaussian()+targetXU; 
  14.             double targetY = targetSig*new Random().nextGaussian()+targetYU; 
  15.             moveTarget = new MoveTarget((int)targetX,(int)targetY); 
  16.  
  17.         } 
  18.  
  19.         /** 
  20.          * dX : 目标地与当前位置的相对x轴坐标差 
  21.          * dY : 目标地与当前位置的相对y轴坐标差 
  22.          * length : 目标地与当前位置的距离 
  23.          */ 
  24.         int dX = moveTarget.getX()-x; 
  25.         int dY = moveTarget.getY()-y; 
  26.         double length=Math.sqrt(Math.pow(dX,2)+Math.pow(dY,2)); 
  27.         //如果目标地与当前位置误差在1步长内,则视为已经到达目的地 
  28.         if(length<1){ 
  29.             moveTarget.setArrived(true); 
  30.             return
  31.         } 
  32.         //否则,缩小每次移动的步长,控制在(1,根号2)以内 
  33.         int udX = (int) (dX/length); 
  34.         if(udX==0&&dX!=0){ 
  35.             if(dX>0){ 
  36.                 udX=1; 
  37.             }else
  38.                 udX=-1; 
  39.             } 
  40.         } 
  41.         int udY = (int) (dY/length); 
  42.         if(udY==0&&dY!=0){ 
  43.             if(dY>0){ 
  44.                 udY=1; 
  45.             }else
  46.                 udY=-1; 
  47.             } 
  48.         } 
  49.         //如果当前位置已经超出边界,则重新规划目的地,并往回走udx个步长 
  50.         if(x>700){ 
  51.             moveTarget=null
  52.             if(udX>0){ 
  53.                 udX=-udX; 
  54.             } 
  55.         } 
  56.         moveTo(udX,udY); 
  57.     } 

②模拟病毒传播与医院收治

因为有没有感染病毒,有没有隔离病毒,其实都是和人有关系,所以模拟病毒传播其实就是模拟 P 的状态 S 的变迁。

这里有一个前提说明:设置 worldTime 表示当前时刻,初始化为 0,JPanel 面板每刷新一次,worldTime+1。

  • 若 S=S.FREEZE,则 P 已经被医院收治,已被隔离。状态不更新。
  • 若 S=S.CONFIRMED,且 worldTime-confirmedTime>=Constants.HOSPITAL_RECEIVE_TIME,也即 P 已确诊且距确诊时间已经超过医院反应时间,则说明 P 应该被医院收治。
  • 但是如果医院有床位,则将 P(x1,y1) 移动到 B(x2,y2),即表示已收容;如果医院没有床位了,则 P(x1,y1) 无法收容,依然参与人员流动过程。
  • 若 S=S.SHADOW,且 worldTime-infectedTime>Constants.SHADOW_TIME,也即 P 是已被感染者,且感染期限超出潜伏期,则此时应转为 CONFIRMED(确诊)状态。

状态迁移搞清楚了,那还有一个问题,正常人是如何被感染的?这与两个参数有关:

  • BROAD_RATE,这个是我们上面提到过的传播率参数,表示人是否被感染有一定概率。
  • SAFE_DIST,表示正常人和疑似者/感染者/确诊者等之间的安全距离。

当概率随机值超过 BROAD_RATE,且正常人和疑似者/感染者/确诊者等之间的距离小于 SAFE_DIST 时,正常人会被成为感染者,状态 S=S.SHADOW(潜伏者):

  1. public void update(){ 
  2.         //已隔离,状态不更新 
  3.         if(state>=State.FREEZE){ 
  4.             return
  5.         } 
  6.         //若已确诊时长超过医院反应时间,则表示此确诊者已被隔离到医院 
  7.         if(state==State.CONFIRMED&&MyPanel.worldTime-confirmedTime>=Constants.HOSPITAL_RECEIVE_TIME){ 
  8.             Bed bed = Hospital.getInstance().pickBed(); 
  9.             if(bed==null){ 
  10.                 System.out.println("隔离区没有空床位"); 
  11.             }else
  12.                 //被隔离起来了 
  13.                 state=State.FREEZE; 
  14.                 x=bed.getX(); 
  15.                 y=bed.getY(); 
  16.                 bed.setEmpty(false); 
  17.             } 
  18.         } 
  19.         //若已感染时长超过潜伏期,则潜伏者就会确诊,确诊时间就是当前时间 
  20.         if(MyPanel.worldTime-infectedTime>Constants.SHADOW_TIME&&state==State.SHADOW){ 
  21.             state=State.CONFIRMED; 
  22.             confirmedTime = MyPanel.worldTime; 
  23.         } 
  24.  
  25.         action(); 
  26.  
  27.         List<Person> people = PersonPool.getInstance().personList; 
  28.         if(state>=State.SHADOW){ 
  29.             return
  30.         } 
  31.        for(Person person:people){ 
  32.            if(person.getState()== State.NORMAL){ 
  33.                continue
  34.            } 
  35.            /** 
  36.             * Random().nextFloat() 
  37.             * 用于获取下一个从这个伪随机数生成器的序列中均匀分布的0.0和1.0之间的float值 
  38.             */ 
  39.            float random = new Random().nextFloat(); 
  40.            //随机float值小于传播率,且与感染者安全距离小于SAFE_DIST时,此人就会别感染 
  41.            if(random<Constants.BROAD_RATE&&distance(person)<SAFE_DIST){ 
  42.                this.beInfected(); 
  43.            } 
  44.        } 
  45.     } 

调节参数来模拟效果

我们上面提到了启动仿真所需的那些参数:

  1. public class Constants { 
  2.     public static int ORIGINAL_COUNT=50;//初始感染数量 
  3.     public static float BROAD_RATE = 0.8f;//传播率 
  4.     public static float SHADOW_TIME = 140;//潜伏时间 
  5.     public static int HOSPITAL_RECEIVE_TIME=10;//医院收治响应时间 
  6.     public static int BED_COUNT=1000;//医院床位 
  7.     public static float u=0.99f;//流动意向平均值 

根据模拟效果可以明显看出来,流动意愿平均值是一个很重要的参数,即使是传播率较大,医院资源紧缺,潜伏期较长的情况下,只要大家都不出门,有效控制人群流动,那么疫情很快就可以被消灭。

所以“防疫的中坚力量其实是广大的人民群众,忍一时风平浪静,别在往出去跑给国家添麻烦了!”

模型优化

其实这个模型并不复杂,简单总结一下:

  • 这里模拟的是一个城市,且城市模型是理想化的。
  • 人群分布是伪随机正态分布的。
  • 人的流动模型很简单,就是一个点向另一个点以小步长趋近。
  • 病毒传播模型就是根据一定概率加上安全距离的限定来模拟人传人。
  • 医院收治模型就是根据感染时长和确诊时长来模拟收治。

针对这几个点,想到的优化思路:

  • 多个城市中心(这也是程序作者的意见之一)。
  • 人群分布可以调参,可以根据实际情况来确定分布密度。
  • 在加上收治病人治愈出院的情况,更加符合实际。
  • 病毒传染更加科学准确的模型(因为一个人染上病是多方面因素的综合叠加)。

作者:熊饲

编辑:陶家龙、孙淑娟

出处:https://juejin.im/post/5e3ab6d3518825491d320a38

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【责任编辑:武晓燕 TEL:(010)68476606】

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