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Python常用的算法——贪心算法(又称贪婪算法),你知道吗?

贪心算法(又称贪婪算法)是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优上加以考虑,他所做出的的时在某种意义上的局部最优解。

作者:编程只为来源:今日头条|2019-10-29 15:09

贪心算法(又称贪婪算法)是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是好的选择。也就是说,不从整体最优上加以考虑,他所做出的的时在某种意义上的局部最优解。

贪心算法并不保证会得到最优解,但是在某些问题上贪心算法的解就是最优解。要会判断一个问题能否用贪心算法来计算。贪心算法和其他算法比较有明显的区别,动态规划每次都是综合所有问题的子问题的解得到当前的最优解(全局最优解),而不是贪心地选择;回溯法是尝试选择一条路,如果选择错了的话可以“反悔”,也就是回过头来重新选择其他的试试。

Python常用的算法——贪心算法(又称贪婪算法),你知道吗?

1 找零问题

假设商店老板需要找零 n 元钱,钱币的面额有100元,50元,20元,5元,1元,如何找零使得所需钱币的数量最少?(注意:没有10元的面额)

那要是找376元零钱呢? 100*3+50*1+20*1+5*1+1*1=375

代码如下:

  1. # t表示商店有的零钱的面额 
  2. t = [100, 50, 20, 5, 1] 
  3.   
  4. # n 表示n元钱 
  5. def change(t, n): 
  6.  m = [0 for _ in range(len(t))] 
  7.  for i, money in enumerate(t): 
  8.  m[i] = n // money # 除法向下取整 
  9.  n = n % money # 除法取余 
  10.  return m, n 
  11.   
  12. print(change(t, 376)) # ([3, 1, 1, 1, 1], 0) 

2 背包问题

常见的背包问题有整数背包和部分背包问题。那问题的描述大致是这样的。

一个小偷在某个商店发现有 n 个商品,第 i 个商品价值 Vi元,重 Wi 千克。他希望拿走的价值尽量高,但他的背包最多只能容纳W千克的东西。他应该拿走那些商品?

  • 0-1背包:对于一个商品,小偷要么把他完整拿走,要么留下。不能只拿走一部分,或把一个商品拿走多次(商品为金条)
  • 分数背包:对于一个商品,小偷可以拿走其中任意一部分。(商品为金砂)

举例:

python常用的算法——贪心算法(又称贪婪算法),你知道吗?

对于 0-1 背包 和 分数背包,贪心算法是否都能得到最优解?为什么?

显然,贪心算法对于分数背包肯定能得到最优解,我们计算每个物品的单位重量的价值,然后将他们降序排序,接着开始拿物品,只要装得下全部的该类物品那么就可以全装进去,如果不能全部装下就装部分进去直到背包装满为止。

而对于此问题来说,显然0-1背包肯定装不满。即使偶然可以,但是也不能满足所有0-1背包问题。0-1背包(又叫整数背包问题)还可以分为两种:一种是每类物品数量都是有限的(bounded)。一种是数量无限(unbounded),也就是你想要的多少有多少,这两种都不能使用贪心策略。0-1背包是典型的第一种整数背包问题。

分数背包代码实现:

  1. # 每个商品元组表示(价格,重量) 
  2. goods = [(60, 10), (100, 20), (120, 30)] 
  3. # 我们需要对商品首先进行排序,当然这里是排好序的 
  4. goods.sort(key=lambda x: x[0]/x[1], reverse=True
  5.   
  6. # w 表示背包的容量 
  7. def fractional_backpack(goods, w): 
  8.  # m 表示每个商品拿走多少个 
  9.  total_v = 0 
  10.  m = [0 for _ in range(len(goods))] 
  11.  for i, (prize, weight) in enumerate(goods): 
  12.  if w >= weight: 
  13.  m[i] = 1 
  14.  total_v += prize 
  15.  w -= weight 
  16.  # m[i] = 1 if w>= weight else weight / w 
  17.  else
  18.  m[i] = w / weight 
  19.  total_v += m[i]*prize 
  20.  w = 0 
  21.  break 
  22.  return m, total_v 
  23.   
  24. res1, res2 = fractional_backpack(goods, 50) 
  25. print(res1, res2) # [1, 1, 0.6666666666666666] 
  26. 1.3 拼接最大数字问题 

有 n 个非负数,将其按照字符串拼接的方式拼接为一个整数。如何拼接可以使得得到的整数最大?

例如:32, 94, 128, 1286, 6, 71 可以拼接成的最大整数为 94716321286128.

注意1:字符串比较数字大小和整数比较数字大小不一样!!! 字符串比较大小就是首先看第一位,大的就大,可是一个字符串长,一个字符串短如何比较呢?比如128和1286比较

思路如下:

# 简单的:当两个等位数相比较

  1. a = '96' 
  2. b = '97' 
  3.   
  4. a + b if a > b else b + a 

# 当出现了下面的不等位数相比较,如何使用贪心算法呢?

# 我们转化思路,拼接字符串,比较结果

  1.  a = '128' 
  2. b = '1286' 
  3.  # 字符串相加 
  4. a + b = '1281286' 
  5. b + a = '1286128' 
  6.   
  7. a + b if a + b > b + a else b + a 

数字拼接代码如下:

  1. from functools import cmp_to_key 
  2.   
  3. li = [32, 94, 128, 1286, 6, 71] 
  4.   
  5. def xy_cmp(x, y): 
  6.  # 其中1表示x>y,-1,0同理 
  7.  if x+y < y+x: 
  8.  return 1 
  9.  elif x+y > y+x: 
  10.  return -1 
  11.  else
  12.  return 0 
  13.   
  14. def number_join(li): 
  15.  li = list(map(str, li)) 
  16.  li.sort(key=cmp_to_key(xy_cmp)) 
  17.  return "".join(li) 
  18.   
  19. print(number_join(li)) # 94716321286128 

4 活动选择问题

假设有 n 个活动,这些活动要占用同一片场地,而场地在某时刻只能供一个活动使用。

每一个活动都有一个开始时间 Si 和结束时间 Fi (题目中时间以整数表示)表示活动在 [Si, fi) 区间占用场地。(注意:左开右闭)

问:安排哪些活动能够使该场地举办的活动的个数最多?

python常用的算法——贪心算法(又称贪婪算法),你知道吗?

贪心结论:最先结束的活动一定是最优解的一部分。

证明:假设 a 是所有活动中最先结束的活动,b是最优解中最先结束的活动。

如果 a=b,结论成立

如果 a!=b,则 b 的结束时间一定晚于 a 的结束时间,则此时用 a 替换掉最优解中的 b ,a 一定不与最优解中的其他活动时间重叠,因此替换后的解也是最优解。

代码如下:

  1. # 一个元组表示一个活动,(开始时间,结束时间) 
  2. activities = [(1, 4), (3, 5), (0, 6), (5, 7), (3, 9), (5, 9), (6, 10), (8, 11), 
  3.  (8, 12), (2, 14), (12, 16)] 
  4.   
  5. # 保证活动是按照结束时间排好序,我们可以自己先排序 
  6. activities.sort(key=lambda x:x[1]) 
  7.   
  8. def activity_selection(a): 
  9.  # 首先a[0] 肯定是最早结束的 
  10.  res = [a[0]] 
  11.  for i in range(1, len(a)): 
  12.  if a[i][0] >= res[-1][1]: # 当前活动的开始时间小于等于最后一个入选活动的结束时间 
  13.  # 不冲突 
  14.  res.append(a[i]) 
  15.  return res 
  16.   
  17. res = activity_selection(activities) 
  18. print(res) 

5 最大子序和

求最大子数组之和的问题就是给定一个整数数组(数组元素有负有正),求其连续子数组之和的最大值。下面使用贪心算法逐个遍历。

代码如下:

  1. def maxSubarray(li): 
  2.  s_max, s_sum = 0, 0 
  3.  for i in range(len(li)): 
  4.  s_sum += li[i] 
  5.  s_max = max(s_max, s_sum) 
  6.  if s_sum < 0: 
  7.  s_sum = 0 
  8.   
  9.  return s_max 

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