二叉树的所有路径：不止递归，还有回溯-非递归遍历二叉树

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以为只用了递归，其实还用了回溯

二叉树的所有路径

题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-paths/

给定一个二叉树，返回所有从根节点到叶子节点的路径。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例:

思路

这道题目要求从根节点到叶子的路径，所以需要前序遍历，这样才方便让父节点指向孩子节点，找到对应的路径。

在这道题目中将第一次涉及到回溯，因为我们要把路径记录下来，需要回溯来回退一一个路径在进入另一个路径。

前序遍历以及回溯的过程如图：

我们先使用递归的方式，来做前序遍历。要知道递归和回溯就是一家的，本题也需要回溯。

递归

1.递归函数函数参数以及返回值

要传入根节点，记录每一条路径的path，和存放结果集的result，这里递归不需要返回值，代码如下：

void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result)

2.确定递归终止条件

再写递归的时候都习惯了这么写：

if (cur == NULL) { 
    终止处理逻辑 
}

但是本题的终止条件这样写会很麻烦，因为本题要找到叶子节点，就开始结束的处理逻辑了(把路径放进result里)。

那么什么时候算是找到了叶子节点? 是当 cur不为空，其左右孩子都为空的时候，就找到叶子节点。

所以本题的终止条件是：

if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) { 
    终止处理逻辑 
}

为什么没有判断cur是否为空呢，因为下面的逻辑可以控制空节点不入循环。

再来看一下终止处理的逻辑。

这里使用vector结构path来记录路径，所以要把vector结构的path转为string格式，在把这个string 放进 result里。

那么为什么使用了vector结构来记录路径呢? 因为在下面处理单层递归逻辑的时候，要做回溯，使用vector方便来做回溯。

可能有的同学问了，我看有些人的代码也没有回溯啊。

其实是有回溯的，只不过隐藏在函数调用时的参数赋值里，下文我还会提到。

这里我们先使用vector结构的path容器来记录路径，那么终止处理逻辑如下：

if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) { // 遇到叶子节点 
    string sPath; 
    for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) { // 将path里记录的路径转为string格式 
        sPath += to_string(path[i]); 
        sPath += "->"; 
    } 
    sPath += to_string(path[path.size() - 1]); // 记录最后一个节点（叶子节点） 
    result.push_back(sPath); // 收集一个路径 
    return; 
}

3.确定单层递归逻辑

因为是前序遍历，需要先处理中间节点，中间节点就是我们要记录路径上的节点，先放进path中。

path.push_back(cur->val);

然后是递归和回溯的过程，上面说过没有判断cur是否为空，那么在这里递归的时候，如果为空就不进行下一层递归了。

所以递归前要加上判断语句，下面要递归的节点是否为空，如下

if (cur->left) { 
    traversal(cur->left, path, result); 
} 
if (cur->right) { 
    traversal(cur->right, path, result); 
}

此时还没完，递归完，要做回溯啊，因为path 不能一直加入节点，它还要删节点，然后才能加入新的节点。

那么回溯要怎么回溯呢，一些同学会这么写，如下：

if (cur->left) { 
    traversal(cur->left, path, result); 
} 
if (cur->right) { 
    traversal(cur->right, path, result); 
} 
path.pop_back();

这个回溯就要很大的问题，我们知道，回溯和递归是一一对应的，有一个递归，就要有一个回溯，这么写的话相当于把递归和回溯拆开了，一个在花括号里，一个在花括号外。

所以回溯要和递归永远在一起，世界上最遥远的距离是你在花括号里，而我在花括号外!

那么代码应该这么写：

if (cur->left) { 
    traversal(cur->left, path, result); 
    path.pop_back(); // 回溯 
} 
if (cur->right) { 
    traversal(cur->right, path, result); 
    path.pop_back(); // 回溯 
}

那么本题整体代码如下：

class Solution { 
private: 
 
    void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result) { 
        path.push_back(cur->val); 
        // 这才到了叶子节点 
        if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) { 
            string sPath; 
            for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) { 
                sPath += to_string(path[i]); 
                sPath += "->"; 
            } 
            sPath += to_string(path[path.size() - 1]); 
            result.push_back(sPath); 
            return; 
        } 
        if (cur->left) { 
            traversal(cur->left, path, result); 
            path.pop_back(); // 回溯 
        } 
        if (cur->right) { 
            traversal(cur->right, path, result); 
            path.pop_back(); // 回溯 
        } 
    } 
 
public: 
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) { 
        vector<string> result; 
        vector<int> path; 
        if (root == NULL) return result; 
        traversal(root, path, result); 
        return result; 
    } 
};

如上的C++代码充分体现了回溯。

那么如上代码可以精简成如下代码：

class Solution { 
private: 
 
    void traversal(TreeNode* cur, string path, vector<string>& result) { 
        path += to_string(cur->val); // 中 
        if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) { 
            result.push_back(path); 
            return; 
        } 
        if (cur->left) traversal(cur->left, path + "->", result); // 左 
        if (cur->right) traversal(cur->right, path + "->", result); // 右 
    } 
 
public: 
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) { 
        vector<string> result; 
        string path; 
        if (root == NULL) return result; 
        traversal(root, path, result); 
        return result; 
 
    } 
};

如上代码精简了不少，也隐藏了不少东西。

注意在函数定义的时候void traversal(TreeNode* cur, string path, vector& result) ，定义的是string path，每次都是复制赋值，不用使用引用，否则就无法做到回溯的效果。

那么在如上代码中，貌似没有看到回溯的逻辑，其实不然，回溯就隐藏在traversal(cur->left, path + "->", result);中的 path + "->"。每次函数调用完，path依然是没有加上"->" 的，这就是回溯了。

为了把这份精简代码的回溯过程展现出来，大家可以试一试把：

if (cur->left) traversal(cur->left, path + "->", result); // 左  回溯就隐藏在这里

改成如下代码：

path += "->"; 
traversal(cur->left, path, result); // 左

即：

if (cur->left) { 
    path += "->"; 
    traversal(cur->left, path, result); // 左 
} 
if (cur->right) { 
    path += "->"; 
    traversal(cur->right, path, result); // 右 
}

此时就没有回溯了，这个代码就是通过不了的了。

如果想把回溯加上，就要在上面代码的基础上，加上回溯，就可以AC了。

if (cur->left) { 
    path += "->"; 
    traversal(cur->left, path, result); // 左 
    path.pop_back(); // 回溯 
    path.pop_back(); 
} 
if (cur->right) { 
    path += "->"; 
    traversal(cur->right, path, result); // 右 
    path.pop_back(); // 回溯 
    path.pop_back(); 
}

大家应该可以感受出来，如果把 path + "->"作为函数参数就是可以的，因为并有没有改变path的数值，执行完递归函数之后，path依然是之前的数值(相当于回溯了)

综合以上，第二种递归的代码虽然精简但把很多重要的点隐藏在了代码细节里，第一种递归写法虽然代码多一些，但是把每一个逻辑处理都完整的展现了出来了。

迭代法

至于非递归的方式，我们可以依然可以使用前序遍历的迭代方式来模拟遍历路径的过程，对该迭代方式不了解的同学，可以看文章二叉树：听说递归能做的，栈也能做!和二叉树：前中后序迭代方式统一写法。

这里除了模拟递归需要一个栈，同时还需要一个栈来存放对应的遍历路径。

C++代码如下：

class Solution { 
public: 
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) { 
        stack<TreeNode*> treeSt;// 保存树的遍历节点 
        stack<string> pathSt;   // 保存遍历路径的节点 
        vector<string> result;  // 保存最终路径集合 
        if (root == NULL) return result; 
        treeSt.push(root); 
        pathSt.push(to_string(root->val)); 
        while (!treeSt.empty()) { 
            TreeNode* node = treeSt.top(); treeSt.pop(); // 取出节点 中 
            string path = pathSt.top();pathSt.pop();    // 取出该节点对应的路径 
            if (node->left == NULL && node->right == NULL) { // 遇到叶子节点 
                result.push_back(path); 
            } 
            if (node->right) { // 右 
                treeSt.push(node->right); 
                pathSt.push(path + "->" + to_string(node->right->val)); 
            } 
            if (node->left) { // 左 
                treeSt.push(node->left); 
                pathSt.push(path + "->" + to_string(node->left->val)); 
            } 
        } 
        return result; 
    } 
};

当然，使用java的同学，可以直接定义一个成员变量为object的栈Stack stack = new Stack<>();，这样就不用定义两个栈了，都放到一个栈里就可以了。

总结

本文我们开始初步涉及到了回溯，很多同学过了这道题目，可能都不知道自己其实使用了回溯，回溯和递归都是相伴相生的。

我在第一版递归代码中，把递归与回溯的细节都充分的展现了出来，大家可以自己感受一下。

第二版递归代码对于初学者其实非常不友好，代码看上去简单，但是隐藏细节于无形。

最后我依然给出了迭代法。

对于本地充分了解递归与回溯的过程之后，有精力的同学可以在去实现迭代法。

其他语言版本

Java：

//解法一 
class Solution { 
    /** 
     * 递归法 
     */ 
    public List<String> binaryTreePaths(TreeNode root) { 
        List<String> res = new ArrayList<>(); 
        if (root == null) { 
            return res; 
        } 
        List<Integer> paths = new ArrayList<>(); 
        traversal(root, paths, res); 
        return res; 
    } 
 
    private void traversal(TreeNode root, List<Integer> paths, List<String> res) { 
        paths.add(root.val); 
        // 叶子结点 
        if (root.left == null && root.right == null) { 
            // 输出 
            StringBuilder sb = new StringBuilder(); 
            for (int i = 0; i < paths.size() - 1; i++) { 
                sb.append(paths.get(i)).append("->"); 
            } 
            sb.append(paths.get(paths.size() - 1)); 
            res.add(sb.toString()); 
            return; 
        } 
        if (root.left != null) { 
            traversal(root.left, paths, res); 
            paths.remove(paths.size() - 1);// 回溯 
        } 
        if (root.right != null) { 
            traversal(root.right, paths, res); 
            paths.remove(paths.size() - 1);// 回溯 
        } 
    } 
}

Python：

class Solution: 
    def binaryTreePaths(self, root: TreeNode) -> List[str]: 
        path=[] 
        res=[] 
        def backtrace(root, path): 
            if not root:return  
            path.append(root.val) 
            if (not root.left)and (not root.right): 
               res.append(path[:]) 
            ways=[] 
            if root.left:ways.append(root.left) 
            if root.right:ways.append(root.right) 
            for way in ways: 
                backtrace(way,path) 
                path.pop() 
        backtrace(root,path) 
        return ["->".join(list(map(str,i))) for i in res]

Go：

func binaryTreePaths(root *TreeNode) []string { 
    res := make([]string, 0) 
    var travel func(node *TreeNode, s string) 
    travel = func(node *TreeNode, s string) { 
        if node.Left == nil && node.Right == nil { 
            v := s + strconv.Itoa(node.Val) 
            res = append(res, v) 
            return 
        } 
        s = s + strconv.Itoa(node.Val) + "->" 
        if node.Left != nil { 
            travel(node.Left, s) 
        } 
        if node.Right != nil { 
            travel(node.Right, s) 
        } 
    } 
    travel(root, "") 
    return res 
}